7. Вычислить: 1) 9⁶ · 9⁻² : 9⁵ 2) (64/27)^(-1/3) 3) log₅4 + log₅2

Решение:

1. 1) Вычисление \( 9^6 \cdot 9^{-2} : 9^5 \):
   
   
   
   1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 9^6 \cdot 9^{-2} = 9^{6+(-2)} = 9^4 \).
   
   
   2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 9^4 : 9^5 = 9^{4-5} = 9^{-1} \).
   
   
   3. Преобразуем отрицательную степень: \( 9^{-1} = \frac{1}{9} \).
   
   


2. 2) Вычисление \( \left(\frac{64}{27}\right)^{-1/3} \):
   
   
   
   1. Сначала раскроем отрицательную степень, поменяв местами числитель и знаменатель: \( \left(\frac{27}{64}\right)^{1/3} \).
   
   
   2. Теперь извлечем кубический корень из числителя и знаменателя: \( \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{64}} = \frac{3}{4} \).
   
   


3. 3) Вычисление \( \log_5 4 + \log_5 2 \):
   
   
   
   1. Используем свойство логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).
   
   
   2. Применим свойство: \( \log_5 4 + \log_5 2 = \log_5 (4 \cdot 2) = \log_5 8 \).
   
   
   3. (Примечание: Если в задании было \( \log_5 4 + \log_5 \frac{125}{4} \), то результат был бы целым числом. При данном условии ответ \( \log_5 8 \).)
   
   

Ответ: 1) \( \frac{1}{9} \); 2) \( \frac{3}{4} \); 3) \( \log_5 8 \).