8. Найти интегралы: a) ∫9x⁴ dx б) ∫(5x²-6x+1)dx

Решение:

1. а) Интеграл \( \int 9x^4 dx \):
   
   
   
   1. Вынесем константу за знак интеграла: \( 9 \int x^4 dx \).
   
   
   2. Используем формулу интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \): \( 9 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} + C \).
   
   
   3. Упростим: \( 9 \cdot \frac{x^5}{5} + C = \frac{9}{5}x^5 + C \).
   
   


2. б) Интеграл \( \int (5x^2 - 6x + 1) dx \):
   
   
   
   1. Интегрируем каждое слагаемое отдельно: \( \int 5x^2 dx - \int 6x dx + \int 1 dx \).
   
   
   2. Применяем формулу интегрирования степенной функции: \( 5 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} - 6 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + x + C \).
   
   
   3. Упростим: \( 5 \cdot \frac{x^3}{3} - 6 \cdot \frac{x^2}{2} + x + C \).
   
   
   4. Окончательный результат: \( \frac{5}{3}x^3 - 3x^2 + x + C \).
   
   

Ответ: а) \( \frac{9}{5}x^5 + C \); б) \( \frac{5}{3}x^3 - 3x^2 + x + C \).