2. Решить неравенство: logs(7-2x) < logs(x-2)

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   
   
   
   1. Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 7-2x > 0 \) и \( x-2 > 0 \).
   
   
   2. Из \( 7-2x > 0 \) следует \( 2x < 7 \), то есть \( x < 3.5 \).
   
   
   3. Из \( x-2 > 0 \) следует \( x > 2 \).
   
   
   4. Объединяя условия, получаем ОДЗ: \( 2 < x < 3.5 \).
   
   


2. Решим неравенство:
   
   
   
   1. Поскольку основание логарифма \( \text{logs} \) (предполагаем, что основание больше 1) больше 1, то при снятии логарифма знак неравенства сохраняется: \( 7-2x < x-2 \).
   
   
   2. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \( 7+2 < x+2x \).
   
   
   3. Упростим: \( 9 < 3x \).
   
   
   4. Найдем \( x \): \( x > \frac{9}{3} \), то есть \( x > 3 \).
   
   


3. Найдем пересечение решения и ОДЗ:
   
   
   
   1. Условие \( x > 3 \) и ОДЗ \( 2 < x < 3.5 \) пересекаются в интервале \( 3 < x < 3.5 \).
   
   

Ответ: \( (3; 3.5) \).