1. Решите уравнение: a) sin(cos x) = 0.5;

Для решения уравнения \( sin(cos x) = 0.5 \), мы должны сначала найти значения угла, синус которого равен 0.5. Это углы \( \frac{\pi}{6} \) и \( \frac{5\pi}{6} \) (в радианах) или 30 и 150 градусов (в градусах) соответственно, плюс целое число оборотов \( 2\pi k \). Таким образом, получаем, что \( cos x \) может принимать значения: \( cos x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) или \( cos x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \) , где k - целое число. Теперь нужно учесть, что значения \( cos x \) находятся в диапазоне [-1, 1]. Так как \( \frac{\pi}{6} \approx 0.52 \) и \( \frac{5\pi}{6} \approx 2.62 \), только первый вариант может иметь решения, а именно \( cos x = \frac{\pi}{6} \). Второй вариант \( \frac{5\pi}{6} \) уже за пределами диапазона. В итоге, \( x = \pm arccos(\frac{\pi}{6}) + 2 \pi n \), где n — целое число. Это уравнение имеет решения. Финальный ответ: \( x = \pm arccos(\frac{\pi}{6}) + 2 \pi n \), n - целое число.