1. Решите уравнение: б) ctg x ctg 2x = 1;

Для решения уравнения \( ctg(x) ctg(2x) = 1 \), вспомним, что \( ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)} \). Тогда, \( \frac{cos(x)}{sin(x)} \cdot \frac{cos(2x)}{sin(2x)} = 1 \). Используя формулу \( sin(2x) = 2sin(x)cos(x) \), получаем: \( \frac{cos(x)}{sin(x)} \cdot \frac{cos(2x)}{2sin(x)cos(x)} = 1 \). Сокращая, получаем \( \frac{cos(2x)}{2sin^2(x)} = 1 \), или \( cos(2x) = 2sin^2(x) \). Используя формулу \( cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) \), подставляем и получаем \( 1 - 2sin^2(x) = 2sin^2(x) \), отсюда \( 4sin^2(x) = 1 \). Тогда \( sin^2(x) = \frac{1}{4} \), \( sin(x) = \pm \frac{1}{2} \). Таким образом, \( x = \frac{\pi}{6} + \pi k \), \( x = \frac{5\pi}{6} + \pi k \), \( x = - \frac{\pi}{6} + \pi k \), или \( x = - \frac{5\pi}{6} + \pi k \) , где k - целое число. В итоге ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi n \) и \( x = \pm \frac{5\pi}{6} + \pi n \). Объединяя, получаем \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2} \) , где n - целое число.