1. Решите уравнение: г) sin 4x - cos 4x tg 2x = √3.

Для решения уравнения \( sin(4x) - cos(4x) tg(2x) = \sqrt{3} \), преобразуем \( tg(2x) = \frac{sin(2x)}{cos(2x)} \). Тогда уравнение принимает вид: \( sin(4x) - cos(4x) \frac{sin(2x)}{cos(2x)} = \sqrt{3} \). Используем формулы \( sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) \) и получаем: \( 2sin(2x)cos(2x) - cos(4x) \frac{sin(2x)}{cos(2x)} = \sqrt{3} \). Домножим обе части на \( cos(2x) \) и получим \( 2sin(2x)cos^2(2x) - cos(4x)sin(2x) = \sqrt{3}cos(2x) \). Используем формулу \( cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1 \), уравнение становится: \( 2sin(2x)cos^2(2x) - (2cos^2(2x) - 1)sin(2x) = \sqrt{3}cos(2x) \). Раскрываем скобки: \( 2sin(2x)cos^2(2x) - 2cos^2(2x)sin(2x) + sin(2x) = \sqrt{3}cos(2x) \). Сокращаем первое и второе слагаемое и получаем: \( sin(2x) = \sqrt{3}cos(2x) \). Делим обе части на \( cos(2x) \) и получаем \( tg(2x) = \sqrt{3} \), что означает \( 2x = \frac{\pi}{3} + \pi k \) или \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2} \), где k - целое число.