Вопрос:

1. Решите уравнение: в) cos4x cos7x = cos6x cos3x;

Ответ:

Для решения уравнения \( cos(4x)cos(7x) = cos(6x)cos(3x) \), используем формулу произведения косинусов \( cos(a)cos(b) = \frac{1}{2}[cos(a-b)+cos(a+b)] \). Применяя эту формулу, левая часть уравнения превращается в: \( \frac{1}{2}[cos(-3x)+cos(11x)] \) = \( \frac{1}{2}[cos(3x)+cos(11x)] \). Правая часть уравнения превращается в: \( \frac{1}{2}[cos(3x)+cos(9x)] \). Таким образом, уравнение переписывается как: \( \frac{1}{2}[cos(3x)+cos(11x)] = \frac{1}{2}[cos(3x)+cos(9x)] \). Умножив на 2, получаем \( cos(3x) + cos(11x) = cos(3x) + cos(9x) \). Сокращаем \( cos(3x) \) с обеих сторон и получаем \( cos(11x) = cos(9x) \). Это возможно если \( 11x = 9x + 2\pi k \) или \( 11x = -9x + 2\pi k \) где k - целое число. Первый случай: \( 11x = 9x + 2\pi k \), \( 2x = 2\pi k \), \( x = \pi k \). Второй случай: \( 11x = -9x + 2\pi k \), \( 20x = 2\pi k \), \( x = \frac{\pi k}{10} \). Объединяя решения, получаем \( x = \frac{\pi k}{10} \), где k - целое число.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие