2. Используя замену переменной, решите уравнение: a) 2tg² x + 3 = 3 / cos x

Для решения уравнения \( 2tg^2(x) + 3 = \frac{3}{cos(x)} \), вспомним, что \( tg^2(x) = \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)} = \frac{1 - cos^2(x)}{cos^2(x)} \). Тогда уравнение принимает вид: \( 2 \cdot \frac{1 - cos^2(x)}{cos^2(x)} + 3 = \frac{3}{cos(x)} \). Умножаем на \( cos^2(x) \) обе части: \( 2(1 - cos^2(x)) + 3cos^2(x) = 3cos(x) \). Раскрываем скобки: \( 2 - 2cos^2(x) + 3cos^2(x) = 3cos(x) \). Приводим подобные слагаемые: \( cos^2(x) - 3cos(x) + 2 = 0 \). Делаем замену \( y = cos(x) \): \( y^2 - 3y + 2 = 0 \). Решаем квадратное уравнение: \( (y - 1)(y - 2) = 0 \). Получаем \( y = 1 \) или \( y = 2 \). Возвращаемся к \( cos(x) \): \( cos(x) = 1 \) или \( cos(x) = 2 \). Второй случай не имеет решений, так как \( -1 \le cos(x) \le 1 \). Значит, \( cos(x) = 1 \), отсюда \( x = 2\pi k \), где k - целое число.