3. Используя разложение на множители, решите уравнение: б) 1 - cos x = tg x - sin x;

Для решения уравнения \( 1 - cos(x) = tg(x) - sin(x) \), запишем \( tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)} \). Получаем: \( 1 - cos(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)} - sin(x) \). Приведем к общему знаменателю: \( 1 - cos(x) = \frac{sin(x) - sin(x)cos(x)}{cos(x)} \). Домножим на \( cos(x) \): \( cos(x) - cos^2(x) = sin(x) - sin(x)cos(x) \). Перенесем все в левую часть: \( cos(x) - cos^2(x) - sin(x) + sin(x)cos(x) = 0 \). Сгруппируем: \( cos(x) - sin(x) - (cos^2(x) - sin(x)cos(x)) = 0 \). Вынесем общий множитель: \( cos(x) - sin(x) - cos(x)(cos(x) - sin(x)) = 0 \). Факторизуем \( (cos(x) - sin(x))(1 - cos(x)) = 0 \). Первый случай: \( cos(x) - sin(x) = 0 \), \( cos(x) = sin(x) \), \( tg(x) = 1 \), \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \). Второй случай: \( 1 - cos(x) = 0 \), \( cos(x) = 1 \), \( x = 2\pi n \). В итоге: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \) и \( x = 2\pi n \), где k и n - целые числа.