1. \(\sqrt{4x-3}=x\)

Возведём обе части в квадрат. Область допустимых значений: \(x\ge 0\) и \(4x-3\ge0\), поэтому \(x\ge\frac34\).

\(4x-3=x^2\), откуда \(x^2-4x+3=0\).

\((x-1)(x-3)=0\), значит, \(x=1\) или \(x=3\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=1;\ 3\).