3. \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}=8\)

ОДЗ: \(x\ge-1\). Возведём уравнение в квадрат:

\(2x+4+2\sqrt{(x+1)(x+3)}=64\), поэтому \(\sqrt{(x+1)(x+3)}=30-x\).

После повторного возведения в квадрат: \((x+1)(x+3)=(30-x)^2\), откуда \(x^2+4x+3=x^2-60x+900\). Тогда \(64x=897\) и \(x=\frac{897}{64}\).

Это значение удовлетворяет исходному уравнению: подкоренные выражения равны \(\frac{961}{64}\) и \(\frac{1089}{64}\), их корни — \(\frac{31}{8}\) и \(\frac{33}{8}\), сумма равна 8.

Ответ: \(x=\frac{897}{64}\).