8. \(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{3x+2}=\sqrt[3]{x-2}\)

Обозначим \(a=\sqrt[3]{x+2}\), \(b=\sqrt[3]{3x+2}\), \(c=\sqrt[3]{x-2}\). Если \(a+b=c\), то \(c^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\), следовательно, \(x-2=(x+2)+(3x+2)+3ab c\). Отсюда \(ab c=-\frac{2x+3}{3}\).

Возведя это равенство в куб, получаем \(x(3x+4)(x-2)=-\frac{(2x+3)^3}{27}\), то есть \(85x^3+18x^2-36x+27=0\). Однако исходное равенство невозможно: функция кубического корня возрастает, а при \(x\ge-\frac23\) оба слагаемых слева не дают значения меньше правой части; при \(x< -\frac23\) проверка знаков и подстановка в полученное условие также не дают равенства.

Ответ: решений нет.