4. \(\sqrt{x-29}+\sqrt{2x+6}=8\)

ОДЗ: \(x\ge29\). На этой области \(\sqrt{x-29}\ge0\), а \(\sqrt{2x+6}\ge8\), причём равенство второй части 8 возможно лишь при \(x=29\). При этом первый корень равен 0, и уравнение выполняется.

Ответ: \(x=29\).