11. \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=1\)

Преобразуем подкоренные выражения: \(x^2-2x+1=(x-1)^2\), \(x^2-4x+4=(x-2)^2\). Уравнение принимает вид \(|x-1|+|x-2|=1\).

Сумма расстояний от точки \(x\) до 1 и 2 равна расстоянию между этими числами тогда и только тогда, когда \(x\) находится между ними.

Ответ: \(x\in[1;2]\).