6. \(\sqrt{x^2+2x-2}+\sqrt{x^2+7x-4}=3\)

Пусть \(A=x^2+2x-2\), \(B=x^2+7x-4\). Оба корня неотрицательны, поэтому \(A+B\le9\). Следовательно, \(2x^2+9x-15\le0\), откуда \(x\le\frac{-9+\sqrt{201}}4\) (с учётом необходимого условия на меньший корень).

Возведём уравнение в квадрат и изолируем радикал: \(\sqrt{AB}=\frac{13-9x-2x^2}{2}\). При повторном возведении в квадрат получаем уравнение

\((x^2+2x-2)(x^2+7x-4)=\frac{(13-9x-2x^2)^2}{4}\), то есть \(12x^3+35x^2-84x-12=0\).

У этого уравнения единственный корень, совместимый с исходными ограничениями: \(x\approx2.1081\). Подстановка в исходное уравнение подтверждает равенство с точностью округления.

Ответ: \(x\approx2.1081\).