13. \(\sqrt[3]{x+46}-\sqrt[3]{x-15}=1\)

Пусть \(a=\sqrt[3]{x+46}\), \(b=\sqrt[3]{x-15}\). Тогда \(a-b=1\), а \(a^3-b^3=61\). Используем формулу разности кубов: \((a-b)(a^2+ab+b^2)=61\), поэтому \(a^2+ab+b^2=61\).

Так как \(a=b+1\), получаем \(3b^2+3b+1=61\), то есть \(b^2+b-20=0\). Отсюда \(b=4\) или \(b=-5\). Тогда \(x-15=b^3\), поэтому \(x=79\) или \(x=-110\). Оба значения проверяются в исходном уравнении.

Ответ: \(x=79\) или \(x=-110\).