12. \(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-1}=4\)

ОДЗ: \(x\ge\frac12\). Изолируем первый корень и возведём в квадрат: \(\sqrt{2x-1}=4-\sqrt{x+3}\). Повторно возведём в квадрат:

\(2x-1=16-8\sqrt{x+3}+x+3\), поэтому \(8\sqrt{x+3}=20-x\). Значит, \(x\le20\), и ещё одно возведение в квадрат даёт \(64(x+3)=(20-x)^2\).

Получаем \(x^2-104x+272=0\), откуда \(x=52\pm12\sqrt{17}\). Ограничение \(x\le20\) оставляет \(x=52-12\sqrt{17}\). Подстановка в исходное уравнение подтверждает корень.

Ответ: \(x=52-12\sqrt{17}\).