1 ВАРИАНТ, Задача 87: Точки A, B и C делят окружность на три дуги так, что UAB : UBC : UAC = 3 : 5 : 7. Найдите углы треугольника ABC.

Пусть (x) - общая часть отношения дуг. Тогда градусные меры дуг будут (3x), (5x) и (7x). Сумма этих дуг составляет полную окружность, то есть 360°. Таким образом, получаем уравнение: (3x + 5x + 7x = 360) (15x = 360) (x = 360 / 15) (x = 24) Градусные меры дуг будут: (UAB = 3 * 24 = 72)° (UBC = 5 * 24 = 120)° (UAC = 7 * 24 = 168)° Теперь найдем углы треугольника ABC: ∠C является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Значит, ∠C = 72 / 2 = 36°. ∠A является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Значит, ∠A = 120 / 2 = 60°. ∠B является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Значит, ∠B = 168 / 2 = 84°. Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 84°, ∠C = 36°.