2 ВАРИАНТ, Задача 87: Точки B, C и D делят окружность на три дуги так, что UBC : UCD : UBD = 3 : 4 : 5. Найдите углы треугольника BCD.

Пусть (x) - общая часть отношения дуг. Тогда градусные меры дуг будут (3x), (4x) и (5x). Сумма этих дуг составляет полную окружность, то есть 360°. Таким образом, получаем уравнение: (3x + 4x + 5x = 360) (12x = 360) (x = 360 / 12) (x = 30) Градусные меры дуг будут: (UBC = 3 * 30 = 90)° (UCD = 4 * 30 = 120)° (UBD = 5 * 30 = 150)° Теперь найдем углы треугольника BCD: ∠D является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Значит, ∠D = 90 / 2 = 45°. ∠B является вписанным углом, опирающимся на дугу CD. Значит, ∠B = 120 / 2 = 60°. ∠C является вписанным углом, опирающимся на дугу BD. Значит, ∠C = 150 / 2 = 75°. Ответ: ∠B = 60°, ∠C = 75°, ∠D = 45°.