2 ВАРИАНТ, Задача 84: Точка A окружности и её центр O лежат по разные стороны от хорды MN. Найдите: 1) угол MAN, если ∠MON = 136°; 2) угол MON, если ∠MAN = 129°.

1) Если ∠MON = 136°, то ∠MAN является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу, что и центральный угол ∠MON. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, ∠MAN = 136 / 2 = 68°. 2) Если ∠MAN = 129°, то ∠MON является центральным углом, опирающимся на ту же дугу, что и вписанный угол ∠MAN. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, ∠MON = 129 * 2 = 258°. Ответ: 1) 68°; 2) 258°.