10. ∠1 + ∠2 + ∠3 − ∠4 = 290°. ∠1, ∠2 — ?

Пусть ∠1 = ∠3 = x, а ∠2 = ∠4 = y: это пары вертикальных углов. Тогда выражение слева равно x + y + x − y = 2x.

2x = 290°, значит x = 145°. Смежный с ним угол y = 180° − 145° = 35°.

Ответ: ∠1 = 145°, ∠2 = 35°.