10. (3 балла). Упростите выражение $\left(\frac{a^2}{a^2-4}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{4a+4}{2-a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. (3 балла). Упростите выражение $\left(\frac{a^2}{a^2-4}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{4a+4}{2-a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим $a^2-4=(a-2)(a+2)$. В скобках приведём к общему знаменателю:

\[\frac{a^2}{(a-2)(a+2)}-\frac{(a+2)^2}{(a-2)(a+2)}=\frac{-4a-4}{a^2-4}.\]

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\[\frac{-4(a+1)}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{2-a}{4(a+1)}=\frac{1}{a+2}.\]

Ограничения исходного выражения: $a\ne-2,2,-1$.

Ответ: $\frac{1}{a+2}$, где $a\ne-2,2,-1$.

10. (3 балла). Упростите выражение \(\left(\frac{a^2}{a^2-4}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{4a+4}{2-a}\).