15. (3 балла). Сократите дробь: $\frac{a^2-2ab+b^2}{a^3-ab^2-a^2b+b^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. (3 балла). Сократите дробь: $\frac{a^2-2ab+b^2}{a^3-ab^2-a^2b+b^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,\]

\[a^3-ab^2-a^2b+b^3=a(a^2-b^2)-b(a^2-b^2)=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2(a+b).\]

Сокращаем общий множитель $(a-b)^2$. Исходный знаменатель не равен нулю, поэтому $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Ответ: $\frac{1}{a+b}$, где $a\ne b$ и $a\ne-b$.

15. (3 балла). Сократите дробь: \(\frac{a^2-2ab+b^2}{a^3-ab^2-a^2b+b^3}\).