6. (16 баллов). Выполните действия: $\frac{x^2-9}{x^2}-\frac{x}{x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. (16 баллов). Выполните действия: $\frac{x^2-9}{x^2}-\frac{x}{x-3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Приведём дроби к общему знаменателю $x^2(x-3)$:

\[\frac{(x^2-9)(x-3)-x^3}{x^2(x-3)}=\frac{(x-3)^2(x+3)-x^3}{x^2(x-3)}.\]

Раскроем скобки в числителе: $(x-3)^2(x+3)-x^3=-3x^2+9x+27=-3(x^2-3x-9)$. Поэтому

\[\frac{x^2-9}{x^2}-\frac{x}{x-3}=\frac{-3x^2+9x+27}{x^2(x-3)}.\]

Ограничения: $x\ne0$, $x\ne3$.

Ответ: $\frac{-3x^2+9x+27}{x^2(x-3)}$, где $x\ne0,3$.

6. (16 баллов). Выполните действия: \(\frac{x^2-9}{x^2}-\frac{x}{x-3}\).