10. 3^{x-2} - 3^{x-3} = 18

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 3^{x-3} \) за скобки: \( 3^{x-3} (3^{(x-2)-(x-3)} - 1) = 18 \)
2. Упростим показатель степени в скобках: \( 3^{x-3} (3^{x-2-x+3} - 1) = 18 \) \( 3^{x-3} (3^1 - 1) = 18 \)
3. Вычислим значение в скобках: \( 3^{x-3} (3 - 1) = 18 \) \( 3^{x-3} \cdot 2 = 18 \)
4. Разделим обе части на 2: \( 3^{x-3} = 9 \)
5. Приведём обе части к одному основанию. Так как \( 9 = 3^2 \), получаем: \( 3^{x-3} = 3^2 \)
6. Приравняем показатели степеней: \( x - 3 = 2 \)
7. Решим полученное линейное уравнение: \( x = 2 + 3 \) \( x = 5 \)

Ответ: \( x = 5 \)