5. 81^{5-x} = \(\frac{1}{3}\)

Решение:

1. Приведём обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 81 = 3^4 \) и \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \), получаем: \( (3^4)^{5-x} = 3^{-1} \)
2. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 3^{4(5-x)} = 3^{-1} \) \( 3^{20-4x} = 3^{-1} \)
3. Приравняем показатели степеней: \( 20 - 4x = -1 \)
4. Решим полученное линейное уравнение: \( -4x = -1 - 20 \) \( -4x = -21 \) \( x = \frac{-21}{-4} \) \( x = \frac{21}{4} \)

Ответ: \( x = \frac{21}{4} \)