4. \(\frac{1}{2}\)^{4x-7} = 16

Решение:

1. Приведём обе части уравнения к одному основанию. Так как \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \) и \( 16 = 2^4 \), получаем: \( (2^{-1})^{4x-7} = 2^4 \)
2. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 2^{-(4x-7)} = 2^4 \) \( 2^{-4x+7} = 2^4 \)
3. Приравняем показатели степеней: \( -4x + 7 = 4 \)
4. Решим полученное линейное уравнение: \( -4x = 4 - 7 \) \( -4x = -3 \) \( x = \frac{-3}{-4} \) \( x = \frac{3}{4} \)

Ответ: \( x = \frac{3}{4} \)