13. 9^x - 4 \(\cdot\) 3^x + 3 = 0

Решение:

1. Перепишем \( 9^x \) как \( (3^2)^x = (3^x)^2 \).
2. Сделаем замену переменной. Пусть \( y = 3^x \). Тогда \( 9^x = y^2 \).
3. Уравнение примет вид квадратного: \( y^2 - 4y + 3 = 0 \)
4. Решим квадратное уравнение относительно \( y \). Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \)
5. Найдем корни для \( y \): \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
6. Сделаем обратную замену: \( 3^x = y \)
7. Подставим найденные значения \( y \):
• \( 3^x = 3 \) \( 3^x = 3^1 \) \( x = 1 \)
• \( 3^x = 1 \) \( 3^x = 3^0 \) \( x = 0 \)

Ответ: \( x = 0, x = 1 \)