7. (0,5)^{x^2-3} = 4

Решение:

1. Приведём обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1} \) и \( 4 = 2^2 \), получаем: \( (2^{-1})^{x^2-3} = 2^2 \)
2. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 2^{-(x^2-3)} = 2^2 \) \( 2^{-x^2+3} = 2^2 \)
3. Приравняем показатели степеней: \( -x^2 + 3 = 2 \)
4. Решим полученное квадратное уравнение: \( -x^2 = 2 - 3 \) \( -x^2 = -1 \) \( x^2 = 1 \) \( x = \pm 1 \)

Ответ: \( x = \pm 1 \)