9. 2^{3+x} = 0,4 $\cdot$ 5^{3+x}

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. 2^{3+x} = 0,4 $\cdot$ 5^{3+x}$ Фото задания

Accepted Answer

Перепишем $ 0,4 $ как дробь: $ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $. Уравнение примет вид: $ 2^{3+x} = \frac{2}{5} \cdot 5^{3+x} $
Разделим обе части на $ 5^{3+x} $: $ \frac{2^{3+x}}{5^{3+x}} = \frac{2}{5} $
Используем свойство степени $ \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n $: $ (\frac{2}{5})^{3+x} = \frac{2}{5} $
Приравняем показатели степеней (так как $ \frac{2}{5} = (\frac{2}{5})^1 $): $ 3 + x = 1 $
Решим полученное линейное уравнение: $ x = 1 - 3 $ $ x = -2 $

Ответ: $ x = -2 $

9. 2^{3+x} = 0,4 \(\cdot\) 5^{3+x}