10. Дано: ΔMNQ — равносторонний, MN = 18. NT ⟂ MQ, F — середина NQ, EF ∥ MQ и E лежит на NT. Найти ET.

В равностороннем треугольнике высота NT является также медианой. Поэтому MT = TQ = 9, а по теореме Пифагора NT = √(18² − 9²) = 9√3.

Так как F — середина NQ и EF параллельна MQ, по теореме о средней линии E — середина NT. Значит, ET = NT / 2 = 9√3 / 2.

Ответ: ET = 9√3 / 2.