11. Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ∠A = 30°, BC = 6. E, N, M — середины BC, BA, CA соответственно. Найти P₍ΔMEN₎.

В прямоугольном треугольнике сторона BC лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза BA = 2 · BC = 12. По теореме Пифагора AC = √(12² − 6²) = 6√3.

Отрезки ME, EN и NM — средние линии треугольника ABC: ME = BA / 2 = 6, EN = AC / 2 = 3√3, NM = BC / 2 = 3.

P₍ΔMEN₎ = 6 + 3√3 + 3 = 9 + 3√3.

Ответ: 9 + 3√3.