15. Дано: ΔABC, AB = 16, ∠B = 45°, ∠C = 90°. M, N, K — середины BC, BA, CA соответственно. Найти P₍ΔMNK₎.

Так как ∠A = 45° и ∠B = 45°, прямоугольный треугольник ABC равнобедренный. Его катеты равны 16 / √2 = 8√2.

Треугольник MNK — средний, поэтому его периметр равен половине периметра ABC. P₍ABC₎ = 16 + 8√2 + 8√2 = 16 + 16√2.

P₍ΔMNK₎ = (16 + 16√2) / 2 = 8 + 8√2.

Ответ: 8 + 8√2.