21. Найдите значение выражения (√5 – 9)² - 18√5

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Здесь \( a = \sqrt{5} \) и \( b = 9 \).

\( (\sqrt{5} - 9)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 + 9^2 = 5 - 18\sqrt{5} + 81 \).

Теперь вычтем \( 18\sqrt{5} \):

\( (5 - 18\sqrt{5} + 81) - 18\sqrt{5} = 5 + 81 - 18\sqrt{5} - 18\sqrt{5} = 86 - 36\sqrt{5} \).

Ответ: 86 - 36√5