6. Найдите значение выражения \(\frac{(a^3)^8}{a^{29}} \cdot a^7 \), при a = 2

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Упростим дробь: \( \frac{(a^3)^8}{a^{29}} = \frac{a^{3 \cdot 8}}{a^{29}} = \frac{a^{24}}{a^{29}} = a^{24-29} = a^{-5} \).
2. Теперь умножим на \( a^7 \): \( a^{-5} \cdot a^7 = a^{-5+7} = a^2 \).
3. Подставим значение \( a=2 \):
4. \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4