7. Найдите значение выражения \(\frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}}\), при a = 7

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Упростим выражение: \( \frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{3 \cdot 8} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{24} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{24+7}}{a^{29}} = \frac{a^{31}}{a^{29}} = a^{31-29} = a^2 \).
2. Подставим значение \( a=7 \):
3. \( 7^2 = 7 \cdot 7 = 49 \).

Ответ: 49