3. Найдите значение выражения \(\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}}\), при a = 4

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} = \frac{a^{9+12}}{a^{18}} = \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3 \).

Теперь подставим значение \( a=4 \):

\( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64