10. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 170. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Дано:

• Шар, вписанный в цилиндр.
• Площадь поверхности шара S_ш = 170.

Найти: Площадь полной поверхности цилиндра S_цил.

Решение:

1. Площадь поверхности шара: S_ш = 4πr² = 170.
2. Отсюда можно найти πr²: πr² = 170 / 4 = 85 / 2 = 42.5.
3. Если шар вписан в цилиндр, то радиус основания цилиндра равен радиусу шара (r), а высота цилиндра равна диаметру шара (h = 2r).
4. Площадь полной поверхности цилиндра: S_цил = 2πr² + 2πrh.
5. Подставим h = 2r: S_цил = 2πr² + 2πr(2r) = 2πr² + 4πr² = 6πr².
6. Подставим значение πr² = 42.5: S_цил = 6 * 42.5 = 255.

Ответ: 255