15. Шар, объем которого равен 70, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

Дано:

• Шар, вписанный в цилиндр.
• Объем шара V_ш = 70.

Найти: Объем цилиндра V_цил.

Решение:

1. Объем шара вычисляется по формуле: V_ш = (4/3)πr³ = 70.
2. Если шар вписан в цилиндр, то радиус основания цилиндра равен радиусу шара (r), а высота цилиндра равна диаметру шара (h = 2r).
3. Объем цилиндра вычисляется по формуле: V_цил = πr²h.
4. Подставим h = 2r: V_цил = πr²(2r) = 2πr³.
5. Из объема шара известно, что (4/3)πr³ = 70.
6. Отсюда выразим πr³ = 70 * (3/4) = 210 / 4 = 105 / 2 = 52.5.
7. Теперь найдем объем цилиндра: V_цил = 2 * (πr³) = 2 * 52.5 = 105.

Ответ: 105