6. Объем первого шара в 1000 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Дано:

• Объем первого шара V₁.
• Объем второго шара V₂.
• V₁ = 1000 * V₂.

Найти: Во сколько раз площадь поверхности первого шара S₁ больше площади поверхности второго S₂.

Решение:

1. Объем шара: V = (4/3)πr³.
2. Площадь поверхности шара: S = 4πr².
3. Из соотношения объемов: (4/3)πr₁³ = 1000 * (4/3)πr₂³.
4. Сократим одинаковые множители: r₁³ = 1000 * r₂³.
5. Извлечем кубический корень: r₁ = 10 * r₂.
6. Теперь найдем соотношение площадей поверхности:
7. S₁ = 4πr₁² = 4π(10r₂)² = 4π * 100 * r₂² = 100 * (4πr₂²) = 100 * S₂.

Ответ: В 100 раз.