16. Цилиндр, объем которого равен 36, описан около шара. Найдите объем шара.

Дано:

• Цилиндр, описанный около шара.
• Объем цилиндра V_цил = 36.

Найти: Объем шара V_ш.

Решение:

1. Объем цилиндра вычисляется по формуле: V_цил = πr²h.
2. Если цилиндр описан около шара, то радиус основания цилиндра равен радиусу шара (r), а высота цилиндра равна диаметру шара (h = 2r).
3. Подставим h = 2r в формулу объема цилиндра: V_цил = πr²(2r) = 2πr³ = 36.
4. Объем шара вычисляется по формуле: V_ш = (4/3)πr³.
5. Из объема цилиндра выразим πr³ = 36 / 2 = 18.
6. Теперь найдем объем шара: V_ш = (4/3) * (πr³) = (4/3) * 18.
7. V_ш = 4 * (18 / 3) = 4 * 6 = 24.

Ответ: 24