9. Шар, объем которого равен 14π, вписан в куб. Найдите объем куба.

Дано:

• Шар, вписанный в куб.
• Объем шара V_ш = 14π.

Найти: Объем куба V_куб.

Решение:

1. Объем шара вычисляется по формуле: V_ш = (4/3)πr³.
2. Найдем радиус шара: (4/3)πr³ = 14π.
3. Сократим π: (4/3)r³ = 14.
4. Выразим r³: r³ = 14 * (3/4) = 42/4 = 21/2 = 10.5.
5. Радиус шара: r = ∛10.5.
6. Если шар вписан в куб, то диаметр шара равен стороне куба: a = d = 2r.
7. a = 2 * ∛10.5.
8. Объем куба: V_куб = a³ = (2 * ∛10.5)³ = 2³ * (∛10.5)³ = 8 * 10.5 = 84.

Ответ: 84