7. Радиусы двух шаров равны 8 и 15. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Дано:

• Радиус первого шара r₁ = 8.
• Радиус второго шара r₂ = 15.
• Площадь поверхности искомого шара S₃ равна сумме площадей S₁ + S₂.

Найти: Радиус искомого шара r₃.

Решение:

1. Площадь поверхности шара: S = 4πr².
2. Площадь первого шара: S₁ = 4π(8)² = 4π * 64 = 256π.
3. Площадь второго шара: S₂ = 4π(15)² = 4π * 225 = 900π.
4. Сумма площадей: S₁ + S₂ = 256π + 900π = 1156π.
5. Площадь искомого шара S₃ = 1156π.
6. Используем формулу площади поверхности для нахождения радиуса r₃: 4πr₃² = 1156π.
7. Сократим π: 4r₃² = 1156.
8. Разделим на 4: r₃² = 1156 / 4 = 289.
9. Извлечем квадратный корень: r₃ = √289 = 17.

Ответ: 17