5. Объем куба, описанного около сферы, равен 512. Найдите радиус сферы.

Дано:

• Куб, описанный около сферы.
• Объем куба V_куб = 512.

Найти: Радиус сферы r.

Решение:

1. Объем куба вычисляется по формуле: V_куб = a³, где a - длина стороны куба.
2. Найдем длину стороны куба: a³ = 512, значит a = ∛512 = 8.
3. Если куб описан около сферы, то диаметр сферы равен стороне куба: d = a.
4. Диаметр сферы d = 8.
5. Радиус сферы равен половине диаметра: r = d / 2 = 8 / 2 = 4.

Ответ: 4