10. В равнобедренном треугольнике основание равно 24, а высота, проведенная к основанию, равна 5. Найдите боковую сторону треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Пусть боковая сторона равна a, половина основания равна b, а высота равна h. По теореме Пифагора: $$a^2 = h^2 + b^2$$ В данном случае, h = 5, а b = 24 / 2 = 12. Подставляем значения: $$a^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$ $$a = \sqrt{169} = 13$$ Ответ: Боковая сторона равна 13.