5. Найдите гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника, катет которого равен $$5\sqrt{2}$$.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Пусть катет равен a, тогда $$a = 5\sqrt{2}$$. Гипотенузу c найдем по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$ $$c^2 = 2 * (5\sqrt{2})^2 = 2 * (25 * 2) = 2 * 50 = 100$$ $$c = \sqrt{100} = 10$$ Ответ: Гипотенуза равна 10.