6. Найдите катет прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна $$7\sqrt{2}$$.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Пусть катет равен a, а гипотенуза c. По теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$ $$a^2 = \frac{c^2}{2}$$ В данном случае, $$c = 7\sqrt{2}$$. Подставляем значение: $$a^2 = \frac{(7\sqrt{2})^2}{2} = \frac{49 * 2}{2} = 49$$ $$a = \sqrt{49} = 7$$ Ответ: Катет равен 7.