11. \(\log_6(3-2x)+\log_6(3x+1)=\frac{1}{\log_3 6}\)

По свойству взаимно обратных логарифмов \(\frac{1}{\log_3 6}=\log_6 3\). ОДЗ: \(-\frac13<x<\frac32\). Объединяем логарифмы: \((3-2x)(3x+1)=3\). После раскрытия скобок получаем \(x(7-6x)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=\frac76\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=0,\;\frac76\).