4. \(\log_{0.01}(11x-x^2)=-\frac12\)

По определению логарифма \(11x-x^2=(0.01)^{-1/2}=10\). Получаем \(x^2-11x+10=0\), то есть \((x-1)(x-10)=0\). При обоих корнях аргумент равен 10 и положителен.

Ответ: \(x=1,\;10\).