5. \(\log_7 x+\log_3 x=\log_9 21\)

Пусть \(y=\ln x\), где \(x>0\). Тогда \(\frac{y}{\ln7}+\frac{y}{\ln3}=\frac{\ln21}{2\ln3}\). Поскольку \(\ln21=\ln7+\ln3\), получаем \(y=\frac{\ln3\,\ln7}{2}\). Следовательно, \(x=e^{\frac12\ln3\ln7}\).

Ответ: \(x=e^{\frac12\ln3\ln7}\).